Régi szokásunk, hogy az MTA új levelező tagjait

a Magyar Tudományban körkérdésekre adott válaszaik segítségével mutatjuk be.

Idén négy kérdésre kértünk választ.

1. Hogyan emlékszik vissza, mi volt a döntő mozzanat, pillanat az életében, amikor eldőlt – vagy eldöntötte –, hogy éppen ez a kérdés, probléma, tudományterület érdekli?

2. Mi az Ön eddigi legfontosabb tudományos eredménye?

3. Mi az a kérdés, probléma, ami az Ön tudományos területén ma nemzetközileg foglalkoztatja a kutatókat?

4. Kivel cserélne pályát? Akár egy másik tudományterületre, esetleg művészi pályára is gondolva…

PYBER LÁSZLÓ (1960)

Matematikai Tudományok Osztálya • Szakterület: csoportelmélet, kombinatorika • Kutatási téma: aszimptotikus csoportelmélet, gráfelmélet, reziduálisan véges csoportok • MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet Diszkrét Matematika

1. Mint kezdő kutatónak módom volt együtt dolgozni Erdős Pállal, akit azóta is „szellemi nagyapámnak” tekintek. Egy időben rendszeresen felhívott szombat

hajnalban azzal, hogy, mi újság?. Azután rájött, hogy olyankor én még nagyon álmos vagyok. A téma a gráfelmélet volt, és Erdős buzdított, hogy foglalkozzam valami mással is. Gimnazista koromtól nagyon érdekelt a szimmetriák elmélete, a csoportelmélet, és volt egy zseniális tanárom, Pelikán József. Egy Erdőstől származó problémafelvető cikkben találtam egy csoportelméleti kérdést is. Nekiveselkedtem, és úgy kilenc hónap alatt megtaláltam a választ, aminek Pali bácsi nagyon örült. Azóta leginkább „Erdős-típusú” csoportelmélettel foglalkozom.

2. A véges csoportok építőkövei az úgynevezett egyszerű csoportok. Ezek közül a legérdekesebbek azok, melyekben a szorzás nem kommutatív. Harald Helfgott 2005-ben a „legkisebb” nemkommutatív egyszerű csoportok egy meglepő növekedési tulajdonságát fedezte fel. A Fields-érmes Jean Bourgain munkatársaival, Alexander Gamburddal és Peter Sarnakkal az expander gráfok elméletének és a nemkommutatív számelméletnek egy új ágát építette erre az eredményre. Az új elméletek fő hiányossága az volt, hogy csak két dimenzióban működtek. 2010-ben Szabó Endrével közösen sikerült Helfgott eredményét kiterjeszteni tetszőleges Lie-típusú véges egyszerű csoportra. Eredményünket, a „szorzat-tételt”, az arxiv oldalon jelentettük be. Négy órával később jelent meg Emmanuel Breuillard, Ben Green és Terrence Tao bejelentése ugyanott, lényegében ugyanarról. Ez egy, a matematikatörténetben korábban ismeretlen, szoros döntetlen!   A szorzat-tételre építve azóta Bourgain és Sarnak munkatársaikkal nagy tempóban kiterjesztették elméleteiket tetszőleges dimenzióra. Ebben komoly szerepe volt Varjú Péternek, Bourgain tehetséges magyar diákjának.

3. Breuillard, Green és Tao később egy fantasztikus kvalitatív általánosítását adták a szorzat-tételnek tetszőleges csoportokra.  Sokakat foglalkoztató kérdés, hogy ennek az eredménynek van-e a szorzat-tételhez hasonló polinomiális változata. Kommutatív csoportokra a nevezetes Polinomiális Freiman–Ruzsa-sejtés szerint a válasz igenlő. A pozitív válasznak már a kommutatív esetben is számos alkalmazása lenne, például a számítógép-tudományban.

4. Antonio Gadesszel, a flamencoművészével. Magyarázatul, íme egy sor Nagy Lászlótól : „Táncra lábam kutya a föld, eb az ég!”